Les expressions latines ont plusieurs sources.
De vraies locutions latines passées telles quelles : a priori, a posteriori, cf. (confer), etc. (et caetera), etc.
D'autres, par dérivation impropre. Dans « faire chanter un Te Deum », Te Deum est une expression qui n'a pas grand sens en soi (Toi Dieu » à l'accusatif). Il faut remonter à la phrase complète, Te Deum laudamus, Dieu, nous Te louons, pour comprendre que l'on a dénommé ce type de pièces ainsi parce qu'elles débutent par ces paroles. L'expression, s'est raccourcie, le sens de la phrase s'est perdu. Certaines peuvent devenir des noms (un a priori) ou prendre des accents.